如何求函数的取值范围？

高冷在发光

发布于：144天前

如何求函数的取值范围？

朋友的孩子是一名初中生，学习函数的时候不知道该怎么求取值范围，在线问？

分类：初中

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直接方法

使用常用函数的值域。举例来说，一个函数y=ax+b（a≠0)定义域为R，值域也为R，；反比函数的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}；当定义域为R时，可以通过判别式和顶点来确定二次函数的值域。

配方

复合函数适用于二次函数或二次函数。通过配方将函数转换为顶点形式，从而确定值域。

分离常数法

分子、分母是一个函数的有理函数，通过分离常数法将其转化为y。=k+af(x)形式，然后求值域。

反向函数法

利用函数与其反向函数之间的定义域和值域之间的相反关系，通过反向函数的定义域获得原始函数的值域。

判别法

通过判别法将函数转换为关于某个变量的二次方程，Δ≥0来获取原始函数的值域。

换元方法

通过代数或三角换元，将复杂的函数转换成简单的函数形式，从而获得原始函数的值域。

单调性法

利用函数在给定范围内的单调递增或递减性质来求值域。适用于复合函数或最大值的求解。

几何学

通过观察函数的图像，使用数形结合的方法来获得函数的值域。适用于具有明显几何意义的函数。

最大值法

对于闭区间上的连续函数，通过在区间内求出函数的极值和边界值来获得函数的值域。

比例法

对于一种具有条件的函数，将条件转换为比例式代入目标函数，然后找出原始函数的值域。