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发布于：114天前
如何证明一个函数无界？
隔壁邻居妹妹是一名高中生，学习函数的时候不知道该怎么证明函数无界，在线问如何证明一个函数无界？
分类：高中
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反证法：假设A=a*sina是函数的上界，即对(0,+无穷)上所有实数，均有F(x)=xsinx<=A，此时sina必大于0。但当x=a+2π时，有F(a+2π)=（a+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina。
因为a+2π＞a，sina>0，所以F(a+2π）＝（a+2π），＊sina>a*sina=A，因此相矛盾了。所以函数f（x）为无界函数。
无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界或只有下界：或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。
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