曲线的切线方程怎么求？

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发布于：106天前

曲线的切线方程怎么求？

侄子是一名初中生，学习方程的时候不知道该怎么解曲线的切线方程，在线问曲线的切线方程怎么求？

分类：初中

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‌求导数‌：

首先，需要求出曲线在某点的导数。导数表示了函数在该点的瞬时变化率，也即切线的斜率。设曲线方程为 y = f(x)y=f(x)，则在点 x_0x0 处的导数 f'(x_0)f′(x0) 就是切线的斜率 kk。

‌应用点斜式‌：

有了斜率 kk 后，可以利用点斜式方程 y - y_1 = k(x - x_1)y−y1=k(x−x1) 来求切线方程。其中，(x_1, y_1)(x1,y1) 是曲线上的一个点，通常取为 (x_0, f(x_0))(x0,f(x0))。将 k = f'(x_0)k=f′(x0) 和 (x_1, y_1) = (x_0, f(x_0))(x1,y1)=(x0,f(x0)) 代入，得到切线方程为 y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)。

‌特殊情况处理‌：

如果切点不在曲线上，需要先设切点为 (x_1, f(x_1))(x1,f(x1))，求出该点的导数 f'(x_1)f′(x1) 作为切线斜率 kk。然后将切点坐标 (x_0, y_0)(x0,y0) 代入切线方程 y - y_1 = k(x - x_1)y−y1=k(x−x1)，解出 x_1x1。最后将 x_1x1 的值代入切线方程即可。