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发布于：106天前
怎么求微分方程的特解？
姑姑家的孩子刚开始上初中，不知道该怎么求微分方程，在线问怎么求微分方程的特解？
分类：初中
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若右侧为多项式，则特解设置为次数相同的多项式；
假如右边有多个项目乘以e^（ax)这取决于这个a是否是一个特征根：
若A不是特征根，则将特解设置为同次多项式乘以e。^(ax)；
假如A是一阶特征根，那么这个特解就要在上面的基础上乘以一个x。；
假如A是N重特征根，那么这个特解将在上面的基础上乘以X。^n。
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）这是关于x的多项式，λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）相同形式的多项式，如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）(注意：二重根是r1=r2。=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βI不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+β作为特征根，i是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注意：AB是待定系数)
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