如何判断函数的连续性？

疯子゜

发布于：105天前

如何判断函数的连续性？

我们家孩子上初中了，学习函数的时候不知道该怎么判断连续性，在线问如何判断函数的连续性？

分类：初中

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定义方法:直接验证函数在某一点的极限值是否等于函数值。如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，函数在该点连续。例如，对于函数f(x) = x^2，在x=2处，f(2) = 4，且lim(x→2)f(x) = 所以函数在x=2处是连续的。

极限法：利用函数的极限来判断连续性。假如lim(x→a)f(x) = f(a)，然后函数在点x=a处连续。例如，对于函数f，(x) = x + 3，在x=2处，lim(x→2)(x + 3) = 5，且f(2) = 所以函数在x=2处是连续的。

ε-δ定义法：对任何给定的定义ε>所有这些都有一个δ>0，让所有满足|x-a|<δ所有的x，都有|f(x)-f(a)|<ε，然后函数在点x=a处连续。例如，对于函数f，(x) = x^在x=1处，你可以找到一个。δ，使得当|x-1|<δ时，|f(x)-1| < ε，所以函数在x=1处是连续的。

函数的连续性是指函数的极限值在一个范围内等于该点的函数值。具体来说，如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则称为该点的连续函数。不符合这个条件的点称为间歇点。