如何证明二元函数？

指尖╮妖娆

发布于：105天前

隔壁邻居姐姐是一名初中生，学习函数的时候不知道该怎么证明二元函数，在线问如何证明二元函数？

分类：初中

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路径法：当证明二元函数在某个极限不存在时，通常采用路径法。这有两种方法：

当某一路径趋于某一点时，函数极限不存在：例如，当， (x,y) 沿形如 y=kx 的路径趋于 (0,0) 当时，如果极限值随之而来 k 由于取值的变化而变化，极限不存在。

当两条不同的路径趋于相同时，极限值是不相等的：例如，考虑函数。 f(x,y) = xy/(x^2+y^2)，当 (x,y) 沿 y=x 和 y=2x 趋于 (0,0) 当时，极限值分别为 1/2 和三分之一，所以极限不存在。

不等式夹紧法:通过构建不等式，使用不等式夹紧来寻求二元函数的极限值。这种方法适用于某些特定的函数形式，通过不等式夹紧来限制函数的取值范围，从而判断极限的存在。

累次极限法：分别求取 x 和 y 累次极限，判断二次极限是否存在。如果两个累次极限都存在但不相等，或者其中一个不存在，可以判断二次极限不存在。