几何变换有哪些类型？

秋私语

发布于：40天前

几何变换有哪些类型？

闺蜜的孩子是一名高中生，学习几何的时候不知道变换有哪些类型，在线问几何变换有哪些类型？

分类：高中

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平移变换

平移是指沿特定方向移动图形固定距离的操作。在变换过程中，图形的形状、大小和方向保持不变，只有位置发生变化。例如，在将正方形向右移动三个单位后，其边长和角度与原始图形完全一致。

旋转变换

旋转需要指定旋转中心和角度，使图形绕这个点旋转一定程度。旋转后的图形等于原始图形，但方向可能不同。例如，三角形绕顶点顺时针旋转90°之后，边长和角度不变，但是顶点顺序发生了变化。

反射变换

反射，也称为镜像转换，是一条直线(如坐标轴或任意直线)的对称操作。反射后，图形大小和形状与原始图形相同，但位置和方向相反。例如，字母“F”在垂直轴反射之后，会出现镜像效果。

变形和组合变换

缩放变换

通过固定比例放大或缩小图形，新图形与原图形形状相似，但大小不同。比如圆形半径扩大两倍后，其周长和面积按比例平方增加，但圆心位置和圆的性质保持不变。

剪切变换

剪切会使图形在单个方向(水平或垂直)上拉伸或压缩，另一个方向保持不变。这种变化可能会改变图形的形状，导致它既不完整也不类似于原始图形。例如，水平剪切后，正方形可能会变成平行四边形。

仿射变换

模仿转换是平移、旋转、缩放和剪切的组合转换，可以保持直线和平行线之间的平行关系，但角度和距离可能会发生变化。模仿转换通常用于地图投影中处理不同坐标系之间的转换。

特殊应用转换

投影变换

投影将高维图形映射到低维空间，例如将三维物体投影到二维平面。这种变化会改变图形的维度和形状，但可以呈现三维效果。工程绘图中的三视图是投影变换的典型应用。