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圆形规律

第一，看这些圆形排列：

第一个图形：6个小圆圈

第二个图：10个小圆圈

第3个图：16个小圆圈

第4个图：24个小圆圈

通过观察这些数字，你会发现它们之间的规律：

6 = 4 + 2

10 = 4 + 2 + 4

16 = 4 + 2 + 2 + 4

24 = 4 + 2 + 2 + 2 + 4

这一规则可以用公式来表示：

an = 4 + 2n + 2(n-1)

等式规律

再次查看这些等式：

1 = 1x1

1 + 2 + 3 = 3x4x7

1 + 2 + 3 + 4 = 4x5x9

这类等式看起来不规则，但是仔细观察，你会发现它们之间的联系：

1 = 1x1

1 + 2 + 3 = 3x4x7 = 3x4x(3+1)

1 + 2 + 3 + 4 = 4x5x9 = 4x5x(4+1)

这一规则可以用公式来表示：

an = (n+1)x(n+2)x(n+3)

程序计算

程序计算中的规律性问题：

输入2，输出4

输入-3，输出-5

输入4，输出4

输入-12，输出-20

这类看似随机的输入和输出，实际上是有规律可循的：

每一次输入的次数是4倍。

每一次输出数为输入数平方减1。

这一规则可以用公式来表示：

an = (-1)^(n+1) x (4n - 1)

新定义运算

新定义运算中的规律问题：

例如，定义47 = 4 - 7 = 9

求53 = 5 - 3 = 2

这个定义是在没有理数的情况下建立的：

m = m + 1

这一规则可以用公式来表示：

an = a + (-1)^n x (n + 1)

差规律

差异规律问题：

已知有理数1，我们称之为差规律数。

例如2的差定数为3，1的差定数为2。

这一规则可以用公式来表示：

an = (-1)^(n+1) x (a + n)