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添加辅助线的三角形问题方法

关于三角形中线的问题，中线往往会翻倍。包含中点的问题往往使用三角形中线。这样就可以适当转移要证结论，轻松解决问题。

包含平分线的问题往往以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和问题中的条件构建全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

得出的结论是，两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或者使用一些关于平分线段的定理。

结论是，一个线段和另一个线段的总和等于第三个线段。常采用截长法或补短法。所谓截长法，就是把第三个线段分成两部分，证明其中一部分等于第一个线段，另一部分等于第二个线段。

在平行四边形中常用的辅助线添加方法

平行四边形(包括矩形、方形、菱形)的两组对角线、对角线和对角线都有一定的相同性质，所以辅助线的添加方法也有一些共同点，目的是创造线段的平行和垂直，形成三角形的全等和相似性，将平行四边形问题转化为常见的三角形、方形等问题。常用的方法有以下几种:

连接对角线或平移对角线；

直角三角形通过顶点作为对边的垂线结构；

将对角线交点与一侧中点连接，或通过对角线交点作为一侧的平行线，构建线段平行或中位线；

连接顶点与对面一点的线段或延长线段，构建相似或等积三角形的三角形；

通过顶点作为对角线的垂直线，构成线段平行或三角形等。

梯形中常用的辅助线添加方法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形和三角形知识的综合体，通过添加合适的辅助线将梯形问题分为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加已经成为解决问题的桥梁。梯形常用的辅助线有:

将腰部平移到梯形内部；

梯形外平移一腰；

两腰平移在梯形内；

延长两腰；

通过梯形上底的两端点向下作高；

对角线平移；

连接梯形顶点和腰部中点；

过腰的中点作为另一腰的平行线；

作中位线。

当然，在梯形的相关证明和计算中，添加的辅助线不一定是固定的、单一的。解决问题的关键是通过桥梁辅助线将梯形问题归类为平行四边形问题或三角形问题。

圆中常用的辅助线添加方法

在平面几何中，在解决与圆相关的问题时，往往需要添加合适的辅助线，在问题设置和结论之间架起桥梁，使问题难以轻松解决，顺其自然。灵活掌握辅助线的一般规律和常用方法，对提高分析和解决问题的能力有很大帮助。

看弦，做弦的心距。关于弦的问题往往是弦的心距(有时需要做出相应的半径)，通过垂直直径的平分定理，交流问题设置与结论之间的联系。

看直径作为圆周角。如果标题中已知的圆的直径，通常是直径对的圆周角，用“直径对的圆周角是直角”的特点来证明问题。

看切线作为半径。命题条件中包含的圆形切线往往是连接过切点的半径，用“切线垂直于半径”的性质来证明问题。

两个圆相切作为公切线。对于两个圆相切的问题，通常是通过切点制作两个圆的公切线或连心线，通过公切线可以找到与圆相关的角度。

两个圆形交叉作为公共弦。两个圆形交叉的问题通常是制作公共弦。两个圆形的弦可以通过公共弦连接，两个圆形的圆周角或中心角可以连接。