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(一)函数综合题

首先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的分析式(即求解前已知函数的类型)，然后研究图形，求点坐标或研究图形的某些性质。

中学已知函数包括：

①一个函数(包括正比函数)和常值函数，它们对应的图像是直线；

②反比函数，它对应的图像是双曲线；

③二次函数，其对应的图像是抛物线。求已知函数分析的主要方法是待定系数法，关键是求点坐标，而求点坐标的基本方法是几何法(图形法)和代数法(分析法)。

(二)几何综合题

首先给出几何图形，根据已知的条件进行计算，然后进行动点(或动线段)运动，对应线段、面积等的变化。

寻求相应的(未知)函数分析(即在求出函数分析的形式之前不知道)和求出函数的定义域，最后根据求出的函数关系进行探索和研究，一般包括:

图形为等腰三角形、直角三角形、四边形为菱形、梯形等，在哪些条件下；

探讨两个三角形满足哪些条件相似等；

探讨线段间的位置关系等；

在探索区域之间满足一定关系，如求x值和直线(圆)与圆的相切时求自变量值等。

寻求未知函数分析的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即包含x)、y的方程)，变形写成y。=f(x)的形式。

一般有直接法(直接列出包含x和y的方程)和复合法(列出包含x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系，代入消除第三个变量，得到y。=f(x)当然还有参数法，这已经超出了初中数学教学的要求。

初中主要采用勾股定理、平行线截获比例线段、三角形相似、面积相等的方法来寻找等值关系。定义域主要是根据分析找到图形的特殊位置(极限位置)和求解。

而且最终的探索问题是千变万化的，但是对于图形的分析和研究是不可或缺的，x的值是通过几何和代数来计算的。

在解决数学综合题的时候，要做到:把数字和形状结合在心里，把大题和小题变成小题，不要忘记潜在的条件，把它变成静画，严密分类讨论。方程函数是工具，计算推理要严谨，创新质量要提高。