如何判断函数的奇偶性？

雨下的芭蕉

发布于：151天前

如何判断函数的奇偶性？

表妹是一名初中生，学习函数的时候不知道该怎么判断奇偶性，在线问如何判断函数的奇偶性？

分类：初中

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定义法：

奇函数：如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个xx，都有f(-x) = -f(x)f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)f(x)就叫奇函数。奇函数的图像关于原点对称。

偶函数：如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个xx，都有f(-x) = f(x)f(−x)=f(x)，那么函数f(x)f(x)就叫偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。

图像法：

奇函数：图像关于原点对称，即如果图像上有点(x, y)(x,y)，则必有点(-x, -y)(−x,−y)。

偶函数：图像关于y轴对称，即如果图像上有点(x, y)(x,y)，则必有点(-x, y)(−x,y)。

判断函数的奇偶性需要注意以下几点：

定义域的对称性：验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。如果定义域不关于原点对称，那么该函数既不是奇函数也不是偶函数。

单调性：奇函数在其对称区间[a, b][a,b]和[-b, -a][−b,−a]上具有相同的单调性；偶函数在其对称区间[a, b][a,b]和[-b, -a][−b,−a]上具有相反的单调性。但由单调性不能代表其奇偶性。