如何证明有界函数？

单身可撩

发布于：151天前

如何证明有界函数？

侄女是一名初中生，学习函数的时候不知道该怎么证明有界函数，在线问？

分类：初中

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观察图像法:通过观察函数的图像，判断函数值是否限制在一定范围内。如果所有值都限制在一定范围内，则可以判断该函数在定义范围内是有界的。

计算极值法:如果极值存在且有限，计算函数的极值可能是有界的。这是因为极值的存在意味着函数不会在定义区域无限增加或减少。

利用数学性质:利用函数的单调性、连续性等已知的数学性质来证明函数的边界性。例如，如果一个函数在定义区域内单调增加并连续存在，并且它的极限存在，则该函数在定义区域内有一个边界。

反证法:假设函数无界，然后通过反证法推导矛盾，从而证明函数有界。这种方法适用于不能直接判断函数有界性的情况。

定义方法:分别证明函数有上界和下界。如果有常数K1，f1会使f(x)≤K1对任意x∈如果D全部成立，则函数在D上有上界；如果有常数K2，使f2(x)≥K2对任意x∈如果D全部成立，则函数在D上有下界。若函数既有上界又有下界，则函数在D上有界。

算法:如果两个函数f和g在相同的定义域上有界，它们的和、差和积仍然是有界函数。例如，设置f和g是定义在D上的函数，并且|f|≤M1, |g|≤M2（M1, M2≥0），则f+g、f-g、f*g都是有界函数。