如何证明函数单调性？

梦魇丶

发布于：148天前

如何证明函数单调性？

姑姑家的孩子上初中了，不知道该怎么证明函数的单调性，在线问如何证明函数单调性？

分类：初中

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定义法(作差法)：

步骤：设置x1和x2是区间内的任意两个值，并且x1 < x2。计算f(x1)和f(x2)，然后计算f(x1) - f(x2)如f(x1) - f(x2)>0，函数在范围内增加函数；如f(x1) - f(x2)0，则函数在范围内为减函数。

技巧：在变形过程中，可采用因式分解、配方、通分、理化等方法，使表达式更容易判断正负。

图像法：

步骤:通过绘制函数的图像，观察图像的持续上升或下降来确定函数的单调性。如果图像在一定范围内持续上升，函数在该范围内增加函数；如果图像在一定范围内持续下降，函数将在该范围内减少函数。

导数法：

第一步：先找出函数的导数f'(x)。如果f'(x) > 0，函数在相应的范围内增加函数；如f'(x) < 0，那么函数就是在相应的范围内减少函数。函数的单调变化可以通过导数的符号变化来确定。

性质法：

步骤：对于由基本初等函数和差组成的函数，根据每个初等函数的增减和f(x) ± g(x)判断增减性质。对于复合函数，首先将函数分解成几个简单的函数，分别判断这些函数的单调性，然后根据“同增异减”的规则判断复合函数的单调性。