微分方程怎么设特解？

ご緑wμ子怪亽

发布于：107天前

微分方程怎么设特解？

侄女是一名初中生，学习微分方程的时候不知道该怎么设特解，在线问微分方程怎么设特解？

分类：初中

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多项乘以指数函数的形式：

若右侧为多项式，特解可设置为次数相同的多项式；

假如右边是e^(ax)特解的形式设置方法如下：

若A不是特征根，特解设置为同次多项式乘以e^(ax)；

若A是一阶特征根，特解应在上述基础上乘以x。；

若A为n重特征根，特解应在上述基础上乘以x。^n。

微分算子法：

第一阶微分方程：特解形式为y = ∫f(x)dx + C；

二阶微分方程：Y的特解形式 = ∫∫f(x)dx dx + C1x + C2；

高级微分方程：y的特解形式 = ∫∫∫...∫f(x)dx dx dx ... dx + Pn(x)，其中Pn(x)这是一种多项式，次数不超过n-1。

特征根法：

如果λ不是特征根，特解的形式是y* = Q(x)e^(λx)；

如果λ为单根，特解为y。* = xQ(x)e^(λx)；

如果λ为二重根，特解为y。* = x²Q(x)e^(λx)。

齐次方程：

对于像y''一样的形状+ay'+by = 0的齐次方程，特征方程为ar^2+br+c = 0。根据特征根的不同情况，特解形式如下：

如果特征根为两个不等实根r1和r2，则特解为y。* = c1e^(r1x)+c2e^(r2x)；

如果特征根是两个相等的r1=r2=r，特解的形式是y* = (c1+c2x)e^(rx)；

如果特征根是一对共复根。α±iβ，特解的形式是y* = e^(αx)(c1cosβx + c2sinβx)。