1个回复

‌确定曲面方程和切点坐标‌：首先，确定所要研究的曲面方程 F(x, y, z)F(x,y,z) 以及切点的坐标 (x_0, y_0, z_0)(x0,y0,z0)。

‌计算偏导数‌：对曲面方程 F(x, y, z)F(x,y,z) 求偏导数，得到 F_x(x, y, z)Fx(x,y,z)，F_y(x, y, z)Fy(x,y,z) 和 F_z(x, y, z)Fz(x,y,z)。

‌计算法向量‌：将切点坐标 (x_0, y_0, z_0)(x0,y0,z0) 代入偏导数中，得到法向量的三个分量 n_x = F_x(x_0, y_0, z_0)nx=Fx(x0,y0,z0)，n_y = F_y(x_0, y_0, z_0)ny=Fy(x0,y0,z0)，n_z = F_z(x_0, y_0, z_0)nz=Fz(x0,y0,z0)。因此，切平面的法向量为 \mathbf{n} = [F_x(x_0, y_0, z_0), F_y(x_0, y_0, z_0), F_z(x_0, y_0, z_0)]n=[Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)]。

‌写出切平面方程‌：根据法向量和切点坐标，切平面方程可以表示为：F_x(x_0, y_0, z_0)(x - x_0) + F_y(x_0, y_0, z_0)(y - y_0) + F_z(x_0, y_0, z_0)(z - z_0) = 0Fx(x0,y0,z0)(x−x0)+Fy(x0,y0,z0)(y−y0)+Fz(x0,y0,z0)(z−z0)=0。