1个回复

1．公理1 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。．

若A∈l，B∈l，A∈，B∈，则l⊂．

2．公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点。这些公共点的集合是通过这个公共点的一条直线。．

P∈，P∈∩＝l，且P∈l．

3．公理3 在不在同一条直线上的三点之后，只有一个平面．

推论1 在一条直线和这条直线之外，只有一个平面。．

推论2 两条交叉直线之后，只有一个平面。．

推论3 两条平行直线之后，只有一条平面。．

4．异面直线的判断定理:连接平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过此点的直线是异面直线。．（若a⊂α，A/∈α，B∈α，B/∈a，直线AB和直线A是外面直线。．）

5．公理4(空间平行线的传递)：两条与同一条直线平行的直线相互平行。．

6．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角是相等的。．

7．定理：如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线。．

若b∥c，a⊥b，则a⊥c．

8．直线与平面平行的判断定理:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面平行。．

若a⊂／，b⊂，a∥b，则a∥．

9．直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行，通过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行。．

若a∥，a⊂β，⋂β＝b，则a∥b．

10．直线垂直于平面的判断定理:如果一条直线垂直于平面中的两条相交直线，这条直线垂直于平面。．

若m⊂α，n⊂α，m⋂n＝O，l⊥m，l⊥n，则l⊥α．

11．：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也与这条平面垂直。．

若a∥b，a⊥α，则b⊥α．

12．直线垂直于平面的性质定理：如果两条直线同时垂直于一条平面，那么这两条直线平行。．

若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

13．平面与平面平行的判断定理：如果一个平面中有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。．

若a，b，a⋂b＝A，a∥，b∥，则∥．

14．平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的。．

若∥，∩γ＝a，∩γ＝b，则a∥b．

15．定理：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

若α∥β，a⊥α，则a⊥β．

16．两个平面垂直判断定理：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，那么这两个平面相互垂直。．

若l⊥，l，则⊥．

17．两个平面垂直的性质定理:如果两个平面相互垂直，那么垂直于一个平面中它们交线的直线垂直于另一个平面。．

若⊥，∩＝l，a，a⊥l，则a⊥．

18．两个平面的垂直性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在第一个平面内通过一点垂直于第二个平面的直线。．

若⊥，P∈，P∈a，a⊥，则a⊂．

19．长方体的体积公式：V长方体＝abc，其中a，b，长方体的长度、宽度、高度分别为c．

20．原理:如果两个等高的几何体(夹在两个平行平面之间)在任何等高处都有相同的截面积，那么这两个几何体的体积是相等的。．

二、常识

1．稍微通过一点空间，垂直于已知平面，只有一条直线。．

2．稍微通过一点空间，垂直于已知直线的平面，而且只有一个．

3．在平面之外，只有一个平面与已知平面平行。．

常用结论三

(可以用来解决选择题、填空题)

1．空间四点A、B、C、D，如果AB和CD的直线反面，AC和BD，AD和BC也会反面。．

2．假如一条直线在平面上平行于平行的一条直线上，那么这条直线就在这个平面上。．

3．假如平面内的一条直线垂直于与平面垂直的一条直线，那么这条直线就在这个平面内。．

4．平行线段夹在两个平行平面之间，相等．

5．在两条异面直线之后，只有一条平面与另一条直线平行。．

6．如果直线a同时与两个相交平面平行，那么A也必须与两个相交平面平行。．

7．假如一条直线垂直于三角形的两侧，那么它也垂直于第三侧。．

8．假如一个角落位于平面外一点到角的两边距离相等，那么这个角落的平分线位于平分线的直线上，那么这个角落的射影。．

9．如果一个平面中有两条交叉线和另一个平面中的两条交叉线分别平行，那么这两个平面是平行的。．

10．两个平面平行于同一平面。．

11．空间四面体A－在BCD中，如果两对对棱相互垂直，那么第三对对棱也相互垂直，顶点A在平面BCD中的射影是△在平面ACD中，BCD的垂心(类似地，顶点B的射影是ΔACD的垂心，…)．

12．空间四面体P－如果PA在ABC中、PB、两个PC垂直，然后

①在平面ABC中点P的射影是ΔABC的垂心；

②△ABC的垂心O也是平面ABC内点P的射影。（PO⊥平面ABC)．

13．空间四面体P－ABC中，

①若PA＝PB＝PC，在平面ABC中点P的射影是什么？△外心ABC．