数列的求和公式有哪些应用？

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发布于：26天前

数列的求和公式有哪些应用？

表妹是一名初中生，学习数列的时候不清楚有哪些求和公式，在线问数列的求和公式有哪些应用？

分类：初中

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- 等差数列求和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 或 Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2

ş应用程序：已知的第一项、最后一项/公差和项数时求和。

- 等比数列求和公式：Sₙ = a₁(rⁿ -1)/(r -1)（r≠1）或 Sₙ = na₁（r=1）

应用程序：已知的第一项，公比和项数时求和。

1. **等差数列求和公式推导**

若首项为a₁，末项为aₙ = a₁ + (n-1)d，则平均数= (a₁ + aₙ)/2，项目总数为n，所以和Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。

2. **等比数列求和公式推导**

当公比r≠1时，采用错位相减法：

Sₙ = a₁ + a₁r+... + a₁rⁿ⁻¹

rSₙ = a₁r + a₁r²+... + a₁rⁿ

两式相减得 (r-1)Sₙ = a₁(rⁿ -1)，故Sₙ = a₁(rⁿ -1)/(r -1)。

3. **应用示例**

- 等差数列：如果是a₁=2，d=3，n=5，则a₅=2+4×3=14，S₅=5×(2+14)/2=40。

- 等比列：如果是a₁=3，r=2，n=4，则S₄=3×(2⁴-1/(2-1)=45。