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1. 等差数列（Arithmetic Sequence）

定义：一个数列，从第二个项目开始，每个项目与前一个项目的差异等于同一个常数，这个数列称为等差数列。

表示方法：通常表示为： $a_n = a + (n - 1)d$，其中 $a$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

性质：任意两个项目和常数；任意两个项目的差异也是常数(即公差)。

2. 等比数列（Geometric Sequence）

定义：一个数列，从第二个项目开始，每个项目与前一个项目的比值等于同一个常数，这个数列称为等比数列。

表示方法：通常表示为： $a_n = a \cdot r^{(n - 第一，$，其中 $a$ 是首项，$r$ 是公比，$n$ 是项数。

性质：任何两个项目的比例都是常数；如果几个项目都不为零，则相邻三个项目的比例相等。

3. 摆动数列（Alternating Sequence）

定义：交错出现的正负数列，或符号正负相间的数列。

特征：尽管没有统一的公式来表示所有的摆动数列，但它们都具有正负号交替出现的共同特征。

例子：$-1, 2, -3, 4, -5, \ldots$ 或 $\frac{1}{2}, -\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, -\frac{4}{5}, \ldots$

4. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）

定义：每个数字是前两个数字之和的一个数列。

表示方法：通常表示为： $F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)$，其中 $F(1) = 1$ 且 $F(2) = 1$（或有时 $F(0) = 0$ 且 $F(1) = 1$）。

性质：随着项目数量的增加，相邻两个项目的比例越来越接近黄金分割率 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$。

5. 调和数列（Harmonic Sequence）

定义：以1为分母，或以自然数为分母的分数组成的数列。

表示方法：一般形式为： $\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots, \frac{1}{n}$。

性质：部分和增长速度较慢，且趋于无限大但很慢。

6. 幂级数列（Power Series Sequence）

定义：形如 $a_n = ar^n$ 数列，其中 $a$ 和$r$ 为常数，$n$ 为自然数。

特点：当 $|r| < 1$ 当时，数列收敛；当 $|r| \geq 1$ 当时，数列发散。

应用：广泛应用于微积分中的泰勒级数和多项式接近。