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1.类比法

数学建模的过程是通过分析、抽象和总结实际问题，用数学语言、数学概念和数学符号来表达数学问题。什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。

一般来说，在分析实际问题的各种因素的基础上，通过联想和总结来分析各种因素，并将未知的关系与已知的模型进行比较，将未知的关系转化为已知的关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出相同或相似的关系，通过对已知模型的一些结论进行比较来解决这个“相似”问题的数学方法，最终建立一个解决问题的模型。

2.量纲分析法

测量大纲分析是20世纪初在物理领域建立数学模型的一种方法。它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的测量大纲来确定物理量之间的关系。它是一种数学分析方法。通过测量大纲分析，可以正确分析变量之间的关系，简化实验，便于结果整理。

在国际单位制中，有质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的七个基本数量。他们的数量大纲是M。、L、T、I、H、J和N，叫做基本量纲。

量化大纲分析法常用于定性研究某些关系和性质，利用量化大纲齐次原则寻求物理量之间的关系。在数学建模过程中，经常进行无限大纲化。无限大纲化是根据大纲分析思路，适当选择特征尺度，将有限大纲量化为无限大纲，从而达到减少参数、简化模型的效果。

3.差分法

差分法的数学思想是建立离散动态系统数学模型的有效方法，用网格节点上的函数值差商代替控制方程中的导数进行离散，从而建立一个以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题。

构造差异的方法有很多种，目前主要采用泰勒级数展开的方法。基本的差异表达式主要有以下几种形式:一阶向前差异、一阶向后差异、一阶中心差异和二阶中心差异等。前两种格式是一阶计算精度，后两种格式是二阶计算精度。不同的差异计算格式可以通过时间和空间的组合来组合。

解决差分法的步骤是：建立微分方程；构建差分格式；求解差分方程；精确分析与检验。

4.变分法

变分法是处理函数的函数数学领域，即泛函问题，与处理函数的普通微积分相对。这种泛函可以通过未知函数的积分及其导数来构建，最终寻求极值函数。现实中，很多现象可以表达为泛函极小的问题，即变分问题。通常有两种解决变分问题的方法:古典变分法和最优控制理论。由于基础知识的限制，数学建模竞赛大学组的建模方法很少使用变分法。