人教版数学考点04 二次根式（解析版）.docx

考点四 二次根式
【命题趋势】
在中考，主要考查二次根式的概念及其性质，常以选择、填空题为主；二次根式的运算考查常以选择、填空题、计算题为主，二次根式的估值常以选择题和填空题为主的形式命题。
【中考考查重点】
二次根式概念及其性质
二次根式的加、减、乘、除运算。
会用有理数估计一个无理数的大致范围
相关概念
1.概念：形如 2二次根式有意义的条件：被开方数非负数 3.最简二次根式应同时满足两个条件①被开方数不含分母 ②被开方数不含能开得尽方得因数或因式
基本性质
是一个非负数（双重非负性，即 )
a(a≥0)
-a(a≤0)

温馨提示
常见得非负数有，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如，则a=0,b=0,c=0
1．（2021春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意；
C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意；
D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0
【答案】C
【解答】解：根据题意得x+1≥0，且x≠0．
∴x≥﹣1且x≠0．
故选：C．
3．（2021春•伊通县期末）二次根式+中，x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：A．
4．（2021•毕节市一模）若，则a与3的大小关系是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】B
【解答】解：∵＝3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，
∴3﹣a≥0，解得a≤3．
故选：B．
5．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
【答案】D
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
6．（2021春•阳谷县期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
加减法
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法
除法
分母有理化
将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，如
7．（2021秋•郸城县月考）计算：＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：原式＝﹣2+3
＝2，
故答案为：2．
8．（2021秋•朝阳区期末）．
【答案】+3．
【解答】解：原式＝3﹣2+3＝+3．
9．（2021•陕西模拟）计算：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021．
【答案】2+
【解答】解：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021．
＝（）2﹣（）2﹣（3﹣）﹣（﹣1）
＝6﹣2﹣3++1
＝2+．
10．（2021•永嘉县校级模拟）计算：﹣+3+．
【答案】3﹣
【解答】解：原式＝2﹣3+3×+2
＝2﹣3++2
＝3﹣．
11．（2021秋•芗城区校级期中）我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如的式子还可以用以下方法化简：（*）．参照（*）式的化简方法解决下列问题：
（1）化简；
（2）化简．
【答案】（1）﹣ （2）1
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣；
（2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣）
＝×（﹣1+）
＝×（﹣1+3）
＝×2
＝1．
估值
先对二次根式平方，如
找出与平方后所得数字相邻得两个开得尽方的正数，如4和9
对以上两个整数开方，如
确定这个根式的值再开方后所得的两个整数之间，如
对于求二次根式加减一个数的取值范