人教版数学考点05 一次方程（组）及其应用（解析版）.docx

考点五 一次方程（组）及其应用
【命题趋势】
在中考，主要考查一元一次方程和二元一次方程的解法，常以选择题、填空题和计算题考查为主；一次方程的实际应用常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查。
【中考考查重点】
掌握等式性质
掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程
利用一次方程解决实际用题
考点一：等式性质及及在解方程中的应用
等式性质及及在解方程中的应用
若
若a=b，则ac=bc(用于解方程中的去分母），
对称性：若a=b,则b=a
传递性：若a=b,b=c,则b=c
1．（2021秋•重庆月考）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则2a＝3b D．若a＝b，则＝
【答案】B
【解答】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由a＝b，得a+c＝b+c或a﹣c＝b﹣c，故A不符合题意．
B．根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立，那么由a＝b，得ac＝bc，故B符合题意．
C．若a＝b，则2a＝2b或3a＝3b，故C不符合题意．
D．当c＝0时不成立，故D不符合题意．
故选：B．
2．（2021•饶平县校级模拟）下列等式的变形正确的是（　　）
A．如果s＝vt，那么v＝ B．如果x＝8，那么x＝4
C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+3＝3+b
【答案】D
【解答】解：A．当t＝0时，不能从s＝vt得出v＝，故本选项不符合题意；
B．∵x＝8，
∴两边都乘以2得：x＝16，故本选项不符合题意；
C．∵﹣x﹣1＝y﹣1，
∴方程两边都加1得：﹣x＝y，故本选项不符合题意；
D．∵a＝b，
∴a+3＝b+3，故本选项符合题意；
故选：D
考点二：解一元一次方程的步骤及注意事项（化归思想）
步骤
注意事项
去分母
不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项），分子是多项式时注意添括号
去括号
方程中有括号时，先去括号，若括号前时负号，去括号内各项均要变号
移项
移项要变号
等号两边同除以未知数的系数
3．（2021•商河县校级模拟）解方程：
（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；
（2）﹣1＝．
【答案】（1） x＝22 （2）y＝﹣
【解答】解：（1）3（x﹣4）＝2（x+5），
去括号得：3x﹣12＝2x+10，
移项得：3x﹣2x＝10+12，
合并同类项得：x＝22；
（2），
去分母得：3（3y+1）﹣6＝2（y﹣2），
去括号得：9y+3﹣6＝2y﹣4，
移项得：9y﹣2y＝﹣4+6﹣3，
合并同类项得：7y＝﹣1，
系数化为1得：y＝﹣．
4．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．
【答案】x＝2
【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），
去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，
移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
系数化为1，得：x＝2．
考点三：二元一次方程组的解法（消元思想）
代入法
当方程中有一个方程的未知数的系数时1或-1，或有一个未知数是由另一个未知数的代数式表示时，选择代入消元法较简单
加减消元法
（1）当方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，采用加减消元法较为简单；
（2）当系数不相同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相同或或互为相反数，采用加减消元法较为简单
去括号
5．（2021•福州模拟）解方程组：．
【答案】
【解答】解：①×2﹣②得﹣x＝﹣1，解得：x＝1，
把x＝1代入①中，得3﹣y＝1，解得：y＝2，
∴原方程组的解为．
6．（2021•闽侯县模拟）解方程组：．
【答案】
【解答】解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
7．（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：．
故选：C．
8．（2021•安徽模拟）受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3