人教版数学考点08 一元一次方程（组）及一元一次不等式的应用（解析版）.docx

考点八 一元一次方程（组）及一元一次不等式的应用
【命题趋势】
在中考，不等式的性质常在选择题中考查；一元一次不等式的解法及其数轴上的表示常在选择题、填空题和计算题中考查；一元一次不等式的应用常结合二元一次方程、分式方程或一元二次方程在解答题形式中考查。
【中考考查重点】
掌握不等式的基本性质
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
考点一：不等式的基本性质
性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＞b,则a±c＞b±c
性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＞0，则ac＞bc（或）
性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＜0，则ac＜bc（或）
1．（2021秋•肇源县期末）若a＜b，则下列变形正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．＞
【答案】C
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝0时，a2＝ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a2＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
考点二：一元一次不不等式的解法及解集表示
解法步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1
x＜a
x＞a
x≤a
x≥a
总结
在数轴上表示解集时，“≥”或“≤”用实心圆点，“＞”或“＜”用空心圆点；小于向左，大于向右。
3．（2020秋•天元区期末）如图，数轴上表示的解集是（　　）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2
【答案】A
【解答】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选：A．
4.（2020•毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（　　）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解答】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3＝4，
解得m＝2．
故选：D
考点三：一元一次不等式组的解集类型及表示
不等式组（a＞b)
解集
在数轴上表示
口诀
x＞a
同大取大
x＜b
同小取小
b＜x＜a
大小、小大中间找
无解
大大、小小取不小
【提分要点】
解一元一次不等式组的一般解答步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集
5．（2021•温州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵，
解①得x＜1；
解②x≥﹣1，表示到数轴上如下：
故选：A．
6．（2021春•金山区期末）如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）
A． B．0 C．﹣0.7 D．1
【答案】C
【解答】解：∵不等式组的解集是，
∴a≤﹣，
而﹣＞﹣，0＞﹣，1＞﹣，﹣0.7＜﹣，
故选：C．
7．（2021春•海珠区校级期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜3，
∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选：D．
8．（2021春•乐亭县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C