人教版湖南省常德市中考数学试卷-word解析.doc

2020年湖南省常德市中考数学试卷
一．选择题（共8小题）
1.4的倒数为（　　）
A. B. 2 C. 1 D. ﹣4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的定义进行解答即可.
【详解】4的倒数为．
故选：A．
【点睛】本题考查求一个数的倒数，正确理解倒数的定义是解答的关键.
2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项逐个分析判断即可解答.
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的概念是解答的关键.

3.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A. 70° B. 65° C. 35° D. 5°
【答案】B
【解析】
【分析】
作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2+b2＝（a+b）2 B. a2+a4＝a6
C. a10÷a5＝a2 D. a2•a3＝a5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查幂与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
5.下列说法正确的是（　　）
A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；
C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计与概率的定义，解题的关键是熟知概率的定义、统计调查的方法及众数的定义．
6.一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A. 100π B. 200π C. 100π D. 200π
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【详解】解：这个圆锥的母线长＝＝10，
这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．
故选：C．

【点睛】此题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟知母线的定义及圆锥侧面积的公式．
7.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
分析】
先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论②，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．
【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确，
由图象知，抛物线的对