人教版2020年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）.docx

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2020年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）﹣3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，正确；
D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
3．（4分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×109 D．0.112×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：1120000000＝1.12×109，
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故选：B．
4．（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
5．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式计算．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．
故选：D．
6．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
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【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF＝CD．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．
又∵CD为中线，
∴CD＝AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．
故选：B．
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8．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）
A．abc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
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D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2