人教版2020年山东省德州市中考数学试卷（解析版）.docx

德州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
D
C
C
D
B
A
A
D
C
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.；14.120；15.；16.20；17. 18.①②④.
三、解答题：（本大题共7小题，共78分）
19.解：原式
求值：略
20.解：（1）50 36%；
（2）如图

（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为（人）
由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好人，
又，所以能获奖.
（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：
由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以
（一男一女为主持人）.
答：恰好选中一男一女为主持人的概率为.
21.解：过点作交于点，
由题意知，，.
在中，
∴
∴

在中，
∴
∴
∴（米）
答；这栋楼高为40米
22.证明：（1）连接
∵是的直径，是半圆的中点
∴
∵
∴
∴
∴是的切线
（2）连接
∴是的直径
∴，
又是半圆的中点
∴

∴
∴是等腰直角三角形
∵
∴
∵，
∴在中
∵四边形是圆内接四边形
∴
∵
∵
由（1）知，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，即
解得

22.解：（1）设超市型画笔单价元，则型画笔单价为元，
由题意列方程得，
解得
经检验，是原方程的解
答：超市型画笔单价为5元
（2）由题意知，
当小刚购买的型画笔支数时，费用为
当小刚购买的型画笔支数时，费用为
所以其中是正整数
（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去.
当时，，符合题意
答：小刚能购买65支型画笔.
24.解：（1）
（2）
（3）证明：延长至点，使
∵是的中线

∴
在和中
∴
∴，又∵
∵
∴又∵
∴
∴，又∵
∵
（4）证明：延长至点使，连接、、
∵为的中点
∴
在和中