人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业八2.3（Word含解析）.doc

课时提升作业 八
反证法与放缩法
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有一个能被5整除”,则假设的内容是　(　　)
A.a,b都能被5整除
B.a,b都不能被5整除　
C.a不能被5整除
D.a,b有一个不能被5整除
【解析】选B.“a,b至少有一个能被5整除”包括“a,b中有且只有一个能被5整除或a,b都能被5整除”,其反面为“a,b都不能被5整除”.
【补偿训练】用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是(　　)
A.三个内角中至少有一个钝角
B.三个内角中至少有两个钝角
C.三个内角都不是钝角
D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
【解析】选B.“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”.
2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反证法求证a>0,b>0,c>0时的假设为
(　　)
A.a<0,b<0,c<0 B.a≤0,b>0,c>0
C.a,b,c不全是正数 D.abc<0
【解析】选C.a>0,b>0,c>0的反面是a,b,c不全是正数.
3.已知a>0,b>0,设P=a1+a+b1+b,Q=a+b1+a+b,则P与Q的大小关系是　(　　)
A.P>Q B.P<Q
C.P=Q D.无法确定
【解析】选A.因为a>0,b>0,所以P=a1+a+b1+b>a1+a+b+b1+a+b=a+b1+a+b=Q,所以P>Q.
【补偿训练】已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=a3+a92,Q=a5·a7,则P与Q的大小关系是　(　　)
A.P>Q　　　　　 B.P<Q
C.P=Q D.无法确定
【解析】选A.由等比数列知识得Q=a5·a7=a3·a9,
又P=a3+a92,且a3>0,a3≠a9,
所以a3+a92>a3·a9=a5·a7,故P>Q.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形的内角和为180°矛盾,故结论错误;
②所以一个三角形不可能有两个直角;
③假设△ABC有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°;
上述步骤的正确顺序是____________.
【解析】由反证法的证题步骤可知,正确顺序应该是③①②.
答案:③①②
5.已知a∈R+,则12a,12a+1,1a+a+1从大到小的顺序为________.
【解析】因为a+a+1>a+a=2a,
a+a+1<a+1+a+1=2a+1,
所以2a<a+a+1<2a+1,
所以12a>1a+a+1>12a+1.
答案:12a>1a+a+1>12a+1
【补偿训练】log23与log34的大小关系是________.
【解析】log23-log34=lg3lg2-lg4lg3=lg23-lg2lg4lg2lg3
>lg23-12(lg2+lg4)2lg2lg3
=lg23-12lg82lg2lg3
>lg23-12lg92lg2lg3