人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业五1.2.2（Word含解析）.doc

课时提升作业 五
绝对值不等式的解法
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.|2x-1|-2|x+3|>0的解集为　(　　)
A.xx>32或x<-12
B.x-12<x<32
C.xx>32或x<-12且x≠-3
D.{x|x∈R且x≠-3}
【解析】选C.原不等式可化为|2x-1|>2,x+3≠0,
解得x>32或x<-12且x≠-3.
2.不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整数解是　(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.2
【解析】选A.根据绝对值的几何意义,
得不等式|x-2|+|x-1|≤3的解为0≤x≤3.
所以不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整数解为0.
3.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是　(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.2
【解析】选B.|x-2|+|x-a|=|x-2|+|a-x|≥
|x-2+a-x|=|a-2|,所以|a-2|≥a,解得a≤1,
所以a的最大值为1.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.已知集合A={x||x-4|+|x-1|<5},B={x|a<x<6}且A∩B=(2,b),则a+b=________.
【解析】A={x|0<x<5},
由A∩B=(2,b)知a=2,b=5,故a+b=7.
答案:7
5.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为__________.
【解析】方法一:由x≤-2,-(x-1)-(x+2)≥5,得x≤-3;
由-2<x<1,-(x-1)+(x+2)≥5,无解;
由x≥1,(x-1)+(x+2)≥5,得x≥2.
即所求的解集为{x|x≤-3或x≥2}.
方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,
所以往左右边界各找距离为1的两个点,
即点-3到点-2与点1的距离之和为5,
点2到点-2与点1的距离之和也为5,
所以原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.
答案:{x|x≤-3或x≥2}
三、解答题(每小题10分,共30分)
6.解不等式x+|2x+3|≥2.
【解析】原不等式可化为
x<-32,-x-3≥2或x≥-32,3x+3≥2.
解得x≤-5或x≥-13.
综上,原不等式的解集是xx≤-5或x≥-13.
7.已知a+b=1,对任意的a,b∈(0,+∞),1a+4b≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.
【解析】因为a>0,b>0且a+b=1,
所以1a+4b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥9,
故1a+4b的最小值为9,因为对任意的a,b∈(0,+∞),
使1a+4b≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
所以|2x-1|-|x+1|≤9,
当x≤-1时,2-x≤9,所以-7≤x≤-1;
当-1<x<12时,-3x≤9,所以-1<x<12;
当x≥12时,x-2≤9,所以12≤x≤11.
综上所述,x的取值范围是-7≤x≤11.
8.已知函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,求实数a的值.
【解析】①当a≤2时,
f(x)=-3x-a-1,x<-1,-x+1-a,-1≤x≤-