人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业一1.1.1（Word含解析）.doc

课时提升作业 一
不等式的基本性质
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.已知a>-1且b>-1,则p=b1+a+a1+b与q=a1+a+b1+b的大小关系是　(　　)
A.p>q B.p<q
C.p≥q D.p≤q
【解析】选C.p-q=b-a1+a+a-b1+b=(a-b)2(1+a)(1+b)≥0,所以p≥q.
【变式训练】设M= (x+5)(x+7),N=(x+6)2,则M与N的大小关系为　(　　)
A.M>N　　　　　　　 B.M<N
C.M=N D.无法判定
【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-1<0,所以M<N.
2.设a,b∈(-∞,0),则“a>b”是“a-1a>b-1b”成立的　(　　)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.因为a-1a-b-1b
=(a-b)1+1ab,
又a,b∈(-∞,0),所以a>b等价于(a-b)1+1ab>0,即a-1a>b-1b.
3.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的　(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为0<ab<1,所以a,b同号,且ab<1.当a>0,b>0时,a<1b;当a<0,b<0时,b>1a,
所以“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的充分条件.
而取a=-1,b=1显然有a<1b,但不能推出0<ab<1,
故“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的充分而不必要条件.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是__________.
【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)
=(ab-1)2+(a+2)2.
由x>y得条件是ab≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
5.已知0<m<a<b,若x=sina-mb-m,y=sinab,z=sina+mb+m,则x,y,z的大小关系为________.
【解题指南】根据0<m<a<b可知:0<a-mb-m<ab<a+mb+m<1<π2,再结合函数y=sinx在
0,π2上的单调性即可获得问题的解答.
【解析】由题意可知:0<m<a<b,所以0<a-mb-m<ab<a+mb+m<1<π2,又因为函数y=sinx在0,π2上是单调递增函数,所以sina-mb-m<sinab<sina+mb+m,
所以x<y<z.
答案:x<y<z
三、解答题(每小题10分,共30分)
6.已知a,b,c是正实数,求证:ab2+bc2+ca2≥ba+cb+ac.
【证明】由ab-bc2+bc-ca2+ca-ab2≥0,
得2a2b2+b2c2+c2a2-2ab+bc+ca≥0.
所以a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac.
7.已知α,β满足-1≤α+β≤1　①,1≤α+2β≤3　②,求α+3β的取值范围.
【解析】设α