上海中学 高三数学（下）学期 周测卷（十） （Word含简答案）.zip

上海中学高三数学周练卷（十）
一. 填空题
1. 已知集合，，则
2. 已知，则的最小值是
3. 函数的反函数是
4. 函数的最小正周期为
5. 幂函数的图像与轴没有交点，则
6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足
，则的取值范围是
7. 若函数在区间上是减函数，则取值范围是
8. 已知是定义在上的函数，对于任意实数，且时，恒有
，的最大值为1，则满足方程的解为
9. ，，，若时△能唯一确定，则集合
10. 已知关于的不等式的解集区间长度为，则实数
11. 记，则函数的最小值为
12. 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为
钝角），若，则的值为
13. 若定义在上的函数是奇函数，是偶函数，且当时，，则方程在区间上的所有实数根之和是
14. 若方程和的解分别为和，则
二. 选择题
15. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是上的增函数
C. 是周期函数 D. 的值域为
16. 若，，则集合的元素个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
17. 已知为定义在上的函数，则“存在，使得”是“为非奇非偶函数”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
18. 已知，，那么整系数多项式函数的各项系数和为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
三. 解答题
19. 设函数，求函数的零点；
20. 解下列不等式：
（1）； （2）；
21. 定义：若对任意、恒有成立，则称函数
在上为凹函数，已知凹函数具有如下性质：对任意的，必有
，当且仅当等号成立；
（1）试判断是否为上的凹函数，并说明理由；
（2）若，且，试求的最小值并指出取得最小值时的值；
22. 已知函数和函数，且；
（1）若是奇函数，试求在上的值域；
（2）若方程有两个不相等的实根，当时，判断在上的单调性；
（3）当时，问是否存在正数，使得对任意，恒
成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，说明理由；
23. 在△中，设的对边分别为，且；
（1