福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期5月百盛冲刺班数学测试（10) Word版含答案.docx

平潭县新世纪学校百盛高三冲刺班数学测试（十）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知x，y∈R，集合A＝{1,2x}，B＝{x，y}，A∩B＝，则xy＝(　　)
A．－1 B．－ C． D．1
2．在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程x2＋ax＋b＝0(a∈R，b∈R)的一个根为1＋i(i为虚数单位)，则＝(　　)A．1－i B．－1＋i C．2i D．2＋i
3．在△ABC中，已知A＝45°，AB＝6，且AB边上的高为2，则sin C＝(　　)A． B． C． D．
4．设m，n为非零向量，则“存在正数λ，使得m＝λn”是“m·n>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，标准对数远视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为a，则视力4.8的视标边长为(　　)A．a B．a C． D．
6．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D为 AB的中点，以CD为折痕，将△ABC折成直二面角A－CD－B，则过A，B，C，D四点的球的表面积为(　　)
A．18π B．20π C．22π D．24π
7．函数f(x)＝(－π≤x≤π)的图象大致为(　　)

A　　 B C　　　 D
8．已知函数f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax只有一个极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A． B． C．{a|a≤0} D．
二、多选题
9．(多选)下列结论正确的有(　　)
A．若随机变量ξ～N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.21
B．若X～B，则D(3X＋2)＝22
C．已知回归直线方程为y＝x＋10.8，且＝4，＝50，则＝9.8
D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22
10．(多选)将函数y＝2cos x＋1的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到f(x)的图象，下列说法正确的是(　　)
A．点是函数f(x)图象的对称中心 B．函数f(x)在上单调递减
C．函数f(x)的图象与函数g(x)＝2sin＋1的图象相同
D．若x1，x2是函数f(x)的零点，则x1－x2是π的整数倍
11．(多选)已知函数f(x)＝若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是(　　)A．
x1＋x2＝－1B．x3x4＝1C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1
12．(多选)如图，点M是正方体ABCD－A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上(包含边界)的一个动点，则下列结论正确的是(　　)
A．点M存在无数个位置满足CM⊥AD1
B．若正方体的棱长为1，三棱锥B－C1MD的体积最大值为
C．在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成角是30°
D．点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C1D1的距离相等
三、填空题
13．直线y＝x被圆(x－2)2＋y2＝4截得的弦长为__________．
14．二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为__________．
15．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点和点P(2a，b)为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为__________．
16．我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：
①所有的奇数项满足a2n－1<a2n＋1，所有的偶数项满足a2n<a2n＋2；
②任意相邻的两项a2n－1，a2n满足a2n－1<a2n.
若an＝n＋(－1)n，则数列{an}__________“有趣数列”(填“是”或“不是”)．
一、解答题
1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．