人教版备战2020年中考数学一轮复习——二次函数（压轴题专项）（含详细解析）.doc

备战2020年中考数学一轮复****二次函数（压轴题专项）
1、【2019遂宁中考】如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①连接OP，当OP＝MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标．
②求证：∠BNM＝∠ONM．
2、如图，直线y＝－x＋n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，交y轴于点B(0，－2)，点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．
3、如图，点O是坐标原点，点A(n,0)是x轴上一动点(n＜0)以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE.过点A的直线y＝kx＋m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为M.
(1)求k的值；
(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．
4、已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x－2m(m＞0.5)的最低点的纵坐标为－4.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，D为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；
(3) 如图2，平移抛物线y＝x2＋(2m－1)x－2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝－2上有一动点P，
过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行)，
求证：直线EF恒过某一定点.

5、如图1，点A是直线y＝kx(k＞0，且k为常数)上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．(点A，E，F两两不重合)
(1)请写出h与m之间的关系；(用含k的式子表示)
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值．
　　
　　　　图1　　　 　图2
6、已知直线y＝x－2t与抛物线y＝a(x－t)2＋k(a>0，t≥0，a、t、k为已知数)，在t＝2时，直线刚好经过抛物线的顶点．
(1)求k的值；
(2)t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y＝x－2t的值总小于y＝a(x－t)2＋k的值，
试求a与m的关系式；
(3)当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A、B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值，若有，请求出相应的t的取值，若没有，请说明理由．
7、如图，已知矩形ABCO在坐标系的第一象限，它的长AO是宽OC的倍，且有两边在坐标轴上．将△ACO沿对角线AC翻折的△ACP，P点落在经过矩形ABCO四个顶点的⊙E上，⊙E的半径为R.
(1)用R的式子表示点B的坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋x＋c经过P、A两点，请你判断点C是否在此抛物线上；
(3)若(2)中的抛物线的顶点为Q，该抛物线与x轴的另一个交点为M，那么直线OB将△AMQ的面积分为两个部分的比值k是否是一个定值？如果不是，请说明理由；如果是，请求出其比值k.
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋m(m为大于0的常数)与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，以AB为直径的⊙M经过点C．
(1)直接写出点A，C的坐标(用含m的式子表示)；
(2)求ac的值；
(3)若直线l平行于AC，且与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个公共点P，连接PA，PC，当△PAC的面积等于4时，求⊙M与抛物线y＝ax2＋bx＋c的交点坐标．
9、如图1，抛物线y＝ax2﹣9ax﹣36a（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．
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