人教版第04讲 函数数形分析专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
第4讲：函数“数形分析”
【例题1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；
（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.


第三问可简化为：∵当x=-3时，有y恒＞m，故只需当x=1时，y≤m即可。
不过解决本道题需要用到用数形结合法求解一元二次不等式的方法。
【例题2】（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是___________.
【解析】∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜
①当a＜0时，，解得：a≤﹣2，∴a≤﹣2
②当a＞0时，，解得：a≥1，∴1≤a＜
综上所述：1≤a＜或a≤﹣2
【例题3】如图示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是___________.

【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；
当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，
当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．
所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，
t的取值范围为﹣5≤t≤4．
【例题4】抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，则a的取值范围是　 　．
【分析】分a＞0和a＜0画出图形，求出a的值，由图象可得a的取值范围．
【解析】当a＞0时，临界位置如下图所示：
将点（1，3）代入抛物线解析式得：3＝a﹣4a+4．a＝．
当a＜0时，临界位置如右图所示：
将点（﹣1，3）代入抛物线解析式得：3＝a+4a+4．a＝．
∴a的取值范围为a或a．
故答案为：a或a．
【例题5】（2019•扬州）若反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图象上，则的取值范围是_____________.
【解析】反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，
解方程组得，
的图象与一次函数有两个不同的交点，
方程有两个不同的实数根，
△，
或，
【例题6】将函数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方，所得的折线是函数的图象，与直线的图象交点的横坐标均满足，则的取值范围为_________.
A． B． C． D．
【解析】如图，所得的折线的函数解析式为，
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即，；
把代入中，可得，
把代入中，可得，把，代入中，可得，
函数的图象与直线的图象交点的横坐标均满足，
，即，
【例题7】已知抛物线，其中是常数，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．给出下列4个结论：①不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；②不论为何值，该抛物线与轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点，满足的点有3个时，则；④若时，则；其中，正确的结论个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】，
△，不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点，故①正确，
令，解得或，，，
时，点在轴的负半轴上，故②错误，
，顶点的纵坐标为，
抛物线上有一个动点，满足的点有3个时，
点是抛物线的顶点时满足条件，此时，故③正确，
时，，，，故④错误，故选：．