人教版专题55：第12章压轴题之动态几何类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

55第12章压轴题之动态几何类
一、单选题
1．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点运动的时间为（ ）
A．1 B． C．2或 D．1或
【答案】D
【分析】要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知，即要使PD=EQ即可，设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，分别表示出PD，EQ的长度，根据PD=EQ列方程求解即可．
【解答】设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t，CQ=3t，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知，即要使PD=EQ即可．
（1）如图：点Q位于点E右侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，
6－t =8－3t，
t=1（秒）；
（2）如图：点Q位于点E左侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t=（秒）．
综上所述：P的运动时间为1或秒．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法以及一元一次方程的应用，熟记平行四边形的判定方法，根据对应边相等列方程是解题关键．
2．如图，如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm的速度沿运动到点C停止．若的面积为y,运动时间为，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=，BC=2BH=，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需4s，然后分0≤x≤2和2＜x≤4两种情况进行计算，即可得到答案．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=4cm，
∴BH=CH，
∵∠B=30°，
∴AH=AB=2，BH=AH=，
∴BC=2BH=，
∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为2cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需4s，
当0≤x≤2时，如图，作QD⊥BC于D， BQ=2x，BP=，
在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，
∴，开口向上；
当2＜x≤4时，如图，作QE⊥BC于E， CQ=8－2x，BP=，
在Rt△CEQ中，∠C=∠B=30°，EQ==，
∴，开口向下，
综上所述，．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数的图象与性质解决问题．
3．如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为（1，3），D点坐标为（-3，-1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．
【解答】解：∵点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y=-上，
∴a×1=3b=-3，
∴a=-3，b=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），
作A点关于x轴的对称点D（-3，-1），B点关于y轴的对称点C（1，3），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，
∵QB=QC，PA=PD，
∴四边形ABPQ周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，
∴AB= ，
∴四边形ABPQ周长最小值为2+4=6，
故选：B．
【点评】此题考查反比例函数的综合题，勾股定理，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．
4．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，A