人教版初中数学专题03 一次方程（组）及一元一次不等式（组）（解析版）.docx

专题03 一次方程（组）及一元一次不等式（组）
一 选择题
1.（武汉市江汉区一模）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（　　）
A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8
【解析】解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，
∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得：6≤a＜8，
故选：D．
2.（山东泰安市一模） 方程＝的解为（　　）
B．﹣ C． D．﹣
【解析】去分母得：1﹣2x＝3x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解，
故选：C．
3.（山东泰安市一模）．二元一次方程组 的解是（　　）
【解析】，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为，
故选：A．
4.（南通市崇川区一模）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是(    )
A. m>−35 B. m<−15 C. m<−35 D. m>−15
【解析】解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，
∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，∴x<1−m2，
∴1−m2>45，
解得：m<−35，
故选：C．
二 填空题
5.（武汉市江汉区一模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有　 　种．
【解析】设可以购买x个篮球，y个排球，
依题意，得：120x+90y＝1200，
∴x＝10﹣y．
∵y为正整数，x为非负整数，
∴，，．
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
6.（陕西一模）不等式+2＞x的正整数解为　 　．
【解析】+2＞x，
去分母，得：x﹣1+6＞3x，
移项，得：x﹣3x＞1﹣6，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，
系数化成1得：x＜2.5．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
7.（合肥市天鹅湖教育集团一模）不等式组的解集是_____.
【解析】由不等式可得 ；
由不等式可得；
故不等式组的解集是
故答案为：.
8.（河南省名校联盟一模）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
【解析】解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
三 简答题
9.（南通市崇川区一模）解方程组 2x−3y=7x+3y=−1
【解析】(1)2x−3y=7①x+3y=−1②，
①+②，得：3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②，得：2+3y=−1，
解得y=−1，
所以方程组的解为x=2y=−1；
10（芜湖市一模）解分式方程：+＝1．
【解析】去分母得：2+2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣3
经检验x＝﹣3是原方程的解，