人教版初中数学专题07 平行四边形（解析版）.docx

《2020中考数学考前重难点限时训练》
专题07 平行四边形
（限时45分钟）
一、选择题（本大题共5道小题）
1. 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是 (　　)
A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
【答案】B　
【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB=2，AD=4，
∴EH=12AD=2，HG=12CD=12AB=1，
∴EH≠HG，故选项A错误;
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=12AD=12BC=FG，EH∥AD∥BC∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确;
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误;
∵点E，F分别为OA和OB的中点，
∴EF=12AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，
∴S△OEFS△OAB=EFAB2=14，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误.故选B.
2. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC B.OA=OC，OB=OD
C.AD∥BC，AB=DC D.AC⊥BD
【答案】B　
【解析】∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE
的长是 (　　)
A.1 B.74
C.2 D.125
【答案】B　
【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6.
∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=(8-DE)2，解得DE=74，故选B.
4. 如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为 (　　)
A.12 B.15
C.18 D.21
【答案】C　
【解析】∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3，
∴ED=6.
∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，
∴AE=6，∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.
5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S▱ABCD=AB·AC，③OB=AB，④OE=14BC，其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C　
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC