人教版备战2020年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题（含详细解答）.doc

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备战2020年中考数学一轮专项复****数与式、化简求值问题
（2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0
2．(2019·本溪)先化简，再求值：. 其中a满足 a2＋3a－2＝0.
3．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝－1，
第2个等式：a2＝＝－，
第3个等式：a3＝＝2－，
第4个等式：a4＝＝－2，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an＝　 ；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝　 　.
4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.
5．若要化简，我们可以如下做：
∵3＋2＝2＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2，
∴＝＝＋1.
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仿照上例化简下列各式：
(1)＝　 　 ；
(2)＝　　 ；
(3)－＝　 .
6．阅读材料：小明在学****二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n )2，用含m，n的式子分别表示a，b得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ＋ ＝( ＋ )2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
7．化简：÷(x＋2－)．
8．先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－.
9．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
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10．观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5　①
52－4×22＝9　 ②
72－4×32＝13　③
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　)；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
11．阅读下列题目的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(1)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(2)
∴c2＝a2＋b2(3)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
(2)错误的原因为： ；
(3)本题正确的结论为： .
12．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
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13．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．
14．先化简：1－÷，再选取一个合适的a值代入计算．
15．已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．
16．化简：－－1，圆圆的解答如下：
－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
17．先化简，再求值：÷－，其中x＝2＋，y＝2.
18．已知P＝－(a≠±b)
(1)化简P；
(2)若点(a，b)在一次函数y＝x－的图象上，求P的值．
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19．计算：(1)(2＋)(－2)＋÷；
(2)|2－|－＋；
(3)÷.
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