人教版初中数学专题3　规律探究问题.doc

专题三　规律探究问题
1．(2019·南岸区)如图1是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以上规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要________个基本图形(　　)
　……
图1
A．402 B．404
C．406 D．408
2．(2019·济宁)已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是(　　)
A．－7.5 B．7.5
C．5.5 D．－5.5
3．(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列．例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．
图2
4．(2018·成都)已知a>0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2 018＝________.
5．(2017·威海)某广场用同一种如图3所示的地砖拼图案，第1次拼成形如图3①所示的图案，第2次拼成形如图3②所示的图案，第3次拼成形如图3③所示的图案，第4次拼成形如图3④所示的图案，……，按照这样的规律拼下去，第n次拼成的图案共有地砖________块．
图3
6．(2018·安顺)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图4所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点Bn的坐标是________________(n为正整数)．
图4
7．(2018·龙东)如图5，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn＝________________.
图5
8．(2018·威海)如图6，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2的长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3的长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过点B3作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4的长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，……，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为________________．
图6
9．(2019·益阳改编)观察以下等式：
①3－2＝(－1)2；
②5－2＝(－)2；
③7－2＝(－)2；
……
(1)请你写出第6个等式：___