人教版初中数学专题4　开放探索问题.doc

专题四　开放探索问题
1．(2019·宁波)请写出一个小于4的无理数：________.
2．(2018·曲靖)关于x的方程ax2＋4x－2＝0(a≠0)有实数根，那么负整数a＝________(写出一个即可)．
图1
3．(2018·长春)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,3)，(n,3)．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________．(写出一个即可)
4．(2017·兰州)在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的条件是________________．(填序号)
　图2
5．(2019·邵阳)如图2，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是______________________．(不添加任何字母和辅助线)
6．如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.
(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，加以证明．
图3
7．(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
8．(2017·邵阳)如图4，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形．
图4
9．如图5，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________________，并证明．
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．
图5
10．(2017·达州)如图6，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC，分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.
(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
(2)连接AE，AF.当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
图6
11．(2017·徐州)如图7，在▱ABCD中，O是BC边的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________时，四边形BECD是矩形．
图7
12．(2018·德州)如图8①，在平面