人教版类型二 平移旋转折叠问题-2020年中考数学第二轮重难题型突破（解析版）.doc

类型二 平移旋转折叠问题
例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,
且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=BC;③四边形ADFE
是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF,由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与BC垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC的中位线,所以②DE=BC是正确的；由于折叠是轴对称变换知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确的；因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF的高,所以∠BDF=2∠DAM,同 理 ∠CEF = 2 ∠EAM, 所以 ④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的．
【答案】C
例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
【解析】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形是轴对称图形； 把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.对照定义,可知A是轴对称图形,且有1条对称轴,但不是中心对称图形；B是中心对称图形,不是轴对称图形；C是轴对称图形,有1条对称轴,但不是中心对称图形；D既是中心对称图形又是轴对称图形,有4条对称轴．
【答案】B
例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，
此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 .
【解析】作AM⊥x轴于点M.根据等边三角形的性质得OA=OB=2，∠AOB=60°，
在Rt△OAM中,利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=1，AM=，从而求得
点A的坐标为（1，），直线OA的解析式为y=x,当x=3时，y=3,所以
点A′的坐标为（3，3），所以点A′是由点A向右平移2个单位，向上平移
23个单位后得到的，于是得点B′的坐标为（4,2）.
【答案】（4,23）
例4、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE．
(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；
(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
【解析】(1)由题意分析可知此问需分两种情况讨论：①点E和点D在直线AC两侧；②点E和点D在直线AC同侧；(2)在旋转过程中,总是存在AC=CE,DC=CE.由图形的对称性可知,将会出现两种对角线相等的特殊四边形：等腰梯形和矩形.抓住平移和旋转的性质,较易证明．
【答案】：(1)在图1中,∵∠BAC=90°,∠B=30°,
∴∠ACE