人教版类型一 动点探究-2020年中考数学第二轮重难题型突破（解析版）.doc

类型一 动点探究
例1、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．
（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；
C
P
Q
B
A
M
N
（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【解析】：（1）过点作，垂足为．则，
C
P
Q
B
A
M
N
当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，
四边形是矩形，秒时，四边形是矩形．
，
C
P
Q
B
A
M
N
（2）当时，
当时，
当时，
点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。
图（15）
Cc
Dc
Ac
Bc
Qc
Pc
Ec
例2、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为何值时，与相互平分；
（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？
【解析】：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．
又 2分
在中，由勾股定理得：
（2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）．
即解得即秒时，与相互平分．
（3）①当在上，即时，作于，则
即=
当秒时，有最大值为
②当在上，即时，=
易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为
综上，当时，有最大值为
例3、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
A
Q
C
D
B
P
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【解析】：（1）①∵秒，∴厘米，
∵厘米，点为的中点，∴厘米．
又∵厘米，∴厘米，∴．
又∵，∴，∴．
②∵， ∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边
上相遇．
例4、在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
（1）求的长． （2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．
【解析】：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形
∴在中，