人教版数学第1部分　第4单元　第15课时　二次函数的应用.doc

第15课时　二次函数的应用
1．(2017·泰安)如图15­1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时两点均停止)．在运动过程中，四边形PABQ的最小面积为　(　　)
A．19 cm2 B．16 cm2
C．15 cm2 D．12 cm2
图15­1
2．(2018·绵阳)图15­2是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m时，水面宽度增加________m.
图15­2
3．(2018·滨州)如图15­3，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
图15­3
4．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．
(1)如图15­4①，饲养室的长为多少时，占地面积最大？
(2)如图15­4②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
图15­4
5．(2019·毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表：
x/元
15
20
30
…
y/袋
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数解析式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
6．(2017·潍坊)如图15­5，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四个角各裁掉一个正方形．(厚度不计)
(1)当长方体的底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器的外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则当裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低？最低费用为多少？
图15­5
7．如图15­6，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB