人教版专题26一次函数（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题26一次函数（2）（全国一年
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．
【详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
解求得，
的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，
OA//BC，
∴，
∴，
，
∴，
∴，解得=1，
的横坐标为1，
把代入得，，
，
将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，
把的坐标代入得，求得，
故选：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
2．（2020·西藏中考真题）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决．
【详解】
解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
3．（2020·浙江嘉兴?中考真题）一次函数y=2x﹣1的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【详解】
由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
4．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠AnOBn=30°，从而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1=BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出规律得到BnAn+1=2n-1，从而计算结果．
【详解】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线上的第一象限内的点，
过点A1作x轴的垂线，交直线于C，
∵A1（1，0），令x=1，则y=，
∴A1C=，
∴，
∴∠AnOBn=30°，
∵均为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，
∴AnBn=OAn，
∵∠BnAn+1Bn+1=60°，
∴∠An+1BnBn+1=90°，
∴BnBn+1=BnAn+1，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，
∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，
∴=B2019A2020=，
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
5．（2020·江苏泰州?中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】
把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
6．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象