人教版初中数学预测01 数与式（解析版）.docx

预测01 数与式
知识点包含：非负数的性质、绝对值化简、自变量的取值、科学计数法、估算、
实数的计算、整式乘除法则、因式分解、分式化简、求代数式的值
知识点清单：
非负数的性质：一个数的平方、绝对值、算术平方根的结果都是≥0的数，
若出现它们两者或三者的和为0，则让它们的底数都分别为0，求出参数的值。
如果是实数，且满足，则有
中考在线：
1：若且一元二次方程有实数根，求k的取值范围
解：∵，
∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得.
∴即.
∵一元二次方程有实数根，
∴根据一元二次方程定义和根的判别式，得.
∴k的取值范围是且
2：（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝　﹣1　．
【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
3、（2018•巴中）已知|sinA﹣|+＝0，那么∠A+∠B＝　　．
【解答】解：由题意可知：sinA＝，tanB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝90°故答案为：90°
二、绝对值的化简步骤：
①先判断绝对值号内数的正负性
②若为正，绝对值号内的数不变，去绝对值号，添括号（或不添）
③若为负，绝对值号内的数不变，去绝对值号，添括号括号前加负号
中考在线：
1、（2019 德州）|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．
【答案】x≤3
【解析】解：3-x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
2、（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
3、、（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．
故选：B．
4、（18•兴安盟）已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（　　）
A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3
【解答】解：∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
则原式＝﹣＝|1﹣a|﹣|a﹣4|＝﹣（1﹣a）+（a﹣4）
＝﹣1+a+a﹣4＝2a﹣5，故选：A．
5、（2018•凉山州）当﹣1＜a＜0时，则＝　　．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，
三、自变量的取值范围：
①自变量在整式中→自变量取全体实数
②自变量在分式中→自变量取让分母≠0的值
③自变量在二次根式中→二次根式在分子中，自变量满足被开方数≥0的值
→二次根式在分母中，自变量满足被开方数＞0的值
注：当自变量在两个或以上的式子中时，应取这几个式子的公共解集（组成不等式组求解集）
中考在线：
1、（2019•本溪）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．
2、（2018•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　　．
【解答】解：根据二次根式的意义，得，
∴1≤x≤2， 故答案为1≤x≤2．
3、（2018•凉山州）式子有意义的条件是　　．
【解答】解：式子有意义则x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．
四：科学记数法：表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，当原数绝对值＞10时，n是正数，是所有的整数位减1；
当原数的绝对值＜1时，n是负数，是从左边起到第一位不是0的数止，所有0的个数。
技巧：看到“万”代表有4个0；看到“亿”代表有8个0.
中考在线、
1、（2019•山西）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（　　）
A．2.016×108元 B．0.2016×107元
C．2.016×1