人教版初中数学专题04 几何图形初步（解析版）.docx

专题04 几何图形初步
知识点1：几何图形
1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
知识点2：直线、射线、线段
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.
2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点.
3.两点之间线段最短.
4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。
知识点3：角的问题
1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2.度、分、秒之间的换算关系：
1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
4.余角、补角
名称
概念
性质
互为余角
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
（1）90°-α是α的余角；
（2）同角或等角的余角相等.
互为补角
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
（1）180°-α是α的补角；
（2）同角或等角的补角相等.
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
【例题1】（2020南昌模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
【例题2】（2020•武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（　　）
A．130° B．110° C．30° D．20°
【答案】B
【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．
【解析】α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
【例题3】（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．
【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°
【例题4】（2020•达州）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹