人教版初中数学专题11 二次函数综合（解析版）.docx

《2020中考数学考前重难点限时训练》
专题11 二次函数综合 解析版
（限时：45分钟）
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是 (　　)
A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2 D.-4<x<2
【答案】D　
[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，
∵a<0，∴抛物线开口向下，
则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.
2. 将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是 (　　)
A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<5
【答案】D　
[解析]∵y=x2-4x+a=(x-2)2+(a-4)，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为y=(x-1)2+(a-3).
令2=(x-1)2+(a-3)，即x2-2x+a-4=0，由Δ=4-4(a-4)>0，得a<5.
3. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (　　)
【答案】A　
[解析]∵双曲线y=cx位于第一、三象限，
∴c>0，∴抛物线与y轴交于正半轴.
∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限，∴a<0，b>0，即-b2a>0，
∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.
4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 (　　)
A.18 m2 B.183 m2 C.243 m2 D.4532 m2
【答案】C　
[解析]如图，过点C作CE⊥AB于E，设CD=x，
则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x.
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴BE=12BC=6-12x，
∴AD=CE=3BE=63-32x，AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6，
∴梯形ABCD的面积=12(CD+AB)·CE=12(x+12x+6)·(63-32x)=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243，
∴当x=4时，S最大=243，即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大，最大面积为243 m2，故选C.
5. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 (　　)
A.a<2 B.a>-1 C.-1<a≤2 D.-1≤a<2
【答案】D　
[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，
∵抛物线与x轴没有公共点，∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0，解得a<2.
∵抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a，抛物线开口向上，而当x<-1时，y随x的增大而减小，
∴a≥-1，∴实数a的取值范围是-1≤a<2.故选D.
6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40 m;
②小球抛出3秒后，速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.
其中正确的是 (　　)
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
【答案】D　
[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误;
②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确;
④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40，
把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-409，
∴函数解析式为h=-409(t-3)2+40.
把h=30代入解析式得，30=-409(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，
∴小球的高度h=30 m时，t=1.5 s或4.5 s，故④错误，故选D.
7. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax