人教版初中数学专题11 三角形（解析版）.docx

专题11 三角形
知识点1：与三角形有关的线段
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
知识点2：与三角形有关的角
1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
2.有两个角互余的三角形是直角三角形。
3.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4.三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
知识点3：多边形与内角和
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
7.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
8.多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
9.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，定义、概念、定理、性质比较多，要想深刻理解和吃透知识点很难，所以要有方法和策略。在记忆和理解这些知识点时，最好的办法就是通过作图，进行对比，理解。对有的重要定理、性质一定要学****老师教给的方法技巧，最重要的自己一定要独立的给以证明。
【例题1】（2020•济宁）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是　　（写出一个即可）．
【答案】4
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，
故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．
【例题2】（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
【例题3】（2020•鄂州）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．55° D．65°
【答案】A
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
如图：
∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝∠3＝70°，
∵∠4＝45°，
∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．
【例题4】（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】＝．
【解析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．
∵S△ABC=12×2×4＝4，S△ABD＝2×5-12×5×1-12×1×3-12×2×2＝4，
∴S△ABC＝S△ABD
【例题5】（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C