人教版初中数学专题25 概率初步（解析版）.docx

专题25 概率初步
知识点1：确定事件和随机事件
（1）必然事件和不可能事件统称确定性事件。
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
随机事件发生的可能性：
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
知识点2：概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
（3）事件和概率的表示方法：
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
知识点3：确定事件和随机事件的概率之间的关系
（1）确定事件概率
当A是必然发生的事件时，P（A）=1
当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
（2）确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值
不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
知识点4：求概率的方法
1.列表法求概率
（1）列表法。用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合。当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
2.树状图法求概率
（1）树状图法。就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件。当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
知识点5：利用频率估计概率
1.利用频率估计概率。在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟
实验。
3.随机数。在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学****体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。记忆并理解本章思维导图。
【例题1】（2020浙江丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据概率公式直接求解即可．
∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是＝。
【例题2】（2020浙江湖州）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
白，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是　　．
【答案】．
【解析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为。
【例题3】（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学****小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325