人教版初中数学专题九 解直角三角形及其应用(解析版).docx

专题九　解直角三角形及其应用
主要类型：1、仰角、俯角问题；2、方位角问题；3、坡度问题；4、实际生活中的测量等。
1．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( C )
A. B. C. D.
【解析】由作法知：∠AOB＝60°
　　
2．如图，在4×4的正方形网格中，tanα＝( B )
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A．1 B．2 C. D.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解析】从网格上可以看出：α所在的直角三角形中，α所对的直角边与邻边之比为2
3．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( C )
A．15m
B．20m[来源:Zxxk.Com]
C．20m
D．10m
【解析】由坡比知∠A＝30°
[来源:Z*xx*k.Com]
4．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)[来源:学科网]
A．4km B．(2＋)km
C．2km D．(4－)km
【解析】过B作AD的垂线交AC于M.由已知可得∠CAD＝45°.∠AMB＝45°而∠MBC＝22.5°∴MB＝MC.而AB＝2.则BM＝2.MC＝2∴AC＝AM＋MC＝2＋2∴DC＝＝＋2
5．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为__10＋1__ m．(结果保留根号)
　
6．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC＝200.4米，BD＝100米，∠α＝30°，∠β＝70°，则AE的长度约为__160__米．(参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25)
7．如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．
解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A＝∠ECA＝3