人教版初中数学专题四 函数图像与性质的选、填问题(解析版).docx

专题四　函数图像与性质的选、填问题
类型1　二次函数图像与字母的关系
1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：
①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2－4ac＞0，①错误；②∵a＞0，对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵c＞0，∴abc＞0，②正确；③∵x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，∵对称轴x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，③正确；④∵对称轴为x＝－1，∴x＝－2和x＝0时的函数值相等，即x＝－2时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，所以④正确．故选C.
[来源:学_科_网]
2．如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵两抛物线交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，a＝，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，∴无法得出AC＝AE，故②错误；当y＝3时，3＝(x＋1)2＋1，解得：x1＝1，x2＝－3，则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2＋BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵(x＋1)2＋1＝(x－4)2－3时，x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( A )
A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2
C．y＝3(x＋3)2－3 D．y＝3x2－6
4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( A )
A．b＜1且b≠0 B．b＞1
C．0＜b＜1 D．b＜1
解：∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0.[来源:Zxxk.Com]
5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( A )
A．①②④ B．③④
C．①③④ D．①②
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M、N、P中，值小于0的数有( A )[来源:学科网ZXXK]
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1：①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( B )
A．①② B．①④
C．①