人教版初中数学第5关 以数字及图形规律探究问题为背景的选择填空题（解析版）.docx

第5关 以数字及图形规律探究问题为背景的选择填空题
【考查知识点】探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。这种类题型的题目主要考查了学生分析问题解决问题的能力，也考察了初中数学中的各种数学思想。
【解题思路】掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.
【典型例题】
【例1】（2019·湖北中考真题）观察下列一组数的排列规律：
…
那么，这一组数的第2019个数是_____.
【答案】
【解析】数据可分组观察，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)，根据这个规律计算即可得答案.
【详解】观察数据可得：第一组：=，
第二组：=，=，
第三组：，，，
第四组：，，，，
第五组：，，，，，
……
第n组：，，……
∴每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)，
设有n组分数和x个分数的和为2019，
∴+x=2019，
∵n为整数，=2016，=2080，
∴n=63，x=3，
∴第2019个数是第64组第3个数，
∴第2019个数为.
故答案为：
【名师点睛】
本题考查数字的变化类问题，把数据的分子、分母分别找出规律是解题关键.
【例2】（2019·辽宁中考真题）如图，直线l1的解析式是，直线l2的解析式是，点A1在l1上，A1的横坐标为，作交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2……按照此规律继续作下去，则________．（用含有正整数n的式子表示）
【答案】
【解析】过A1作轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，根据已知条件得到点，求得，，根据勾股定理得到，求得，得到，求得，推出是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】过A1作轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，
∵点A1在l1上，A1的横坐标为，点，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，
∵直线l2的解析式是，
∴，
∴，
∴，
∵交l2于点B1，
∴，
∴，
∴，
∵四边形A1B1B2C1是菱形，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
同理，，
，
…
∴．
故答案为：．
【名师点睛】
本题考查了扇形的计算，规律型：点的坐标，菱形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
【例3】（2019·内蒙古中考真题）如图，有一条折线，它是由过，，
组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线与此折线有（且为整数）个交点，则的值为_____．
【答案】
【解析】观察可得，由直线与此折线恰有（且为整数）个交点，得点在直线上，故.
【详解】∵，，，，…，
∴．
∵直线与此折线恰有（且为整数）个交点，
∴点在直线上，
∴，
解得：．
故答案为：．
【名师点睛】
一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.
【例4】（2018·内蒙古中考真题）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是__．
【答案】
【解析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有2+1×2=4个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有2+3×4=14个★，…，继而可求出第n个图形中★的个数．
【详解】∵第一个图形有2+1×2=4个，第二个图形有2+2×3=8个，第三个图形有2+3×4=14个，第四个图形有2+4×